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pos機(jī)定位軟件
GNSS PPP/INS緊組合定位測(cè)速性能分析
方文濤1，戴春齊1，鄭福2，辜聲峰1，樓益棟1
1.武漢大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心
2.北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院
摘要
針對(duì)動(dòng)態(tài)高精度定位測(cè)速的問題，該文對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波的處理方法，實(shí)現(xiàn)了GNSS PPP/INS緊組合的定位測(cè)速算法。利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文實(shí)現(xiàn)的緊組合算法，并對(duì)BDS、GPS與GPS+BDS單頻、雙頻觀測(cè)值與INS緊組合的定位性能進(jìn)行分析。結(jié)果表明：GNSS PPP/INS緊組合定位測(cè)速精度在動(dòng)態(tài)開闊環(huán)境下優(yōu)于PPP定位測(cè)速精度，對(duì)定位結(jié)果有1%～70%不同程度的改善，對(duì)測(cè)速結(jié)果則有一個(gè)量級(jí)的提升，平面測(cè)速精度在1(cm·s-1)左右，高程測(cè)速精度達(dá)到亞厘米級(jí)。
本
文
目
錄
0 引言
1 GNSS PPP/INS緊組合模型
2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析
3 結(jié)束語
0
引言
近些年來，隨著人們?nèi)粘Ｉ顚?duì)導(dǎo)航定位需求的日益增長(zhǎng)，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)展迅猛。美國的全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)是首個(gè)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，始建于20世紀(jì)70年代，并于21世紀(jì)之初開啟了其現(xiàn)代化的計(jì)劃，以適應(yīng)美國國防現(xiàn)代化及民用導(dǎo)航、定位、大氣探測(cè)等需求。由于GPS廣泛應(yīng)用于軍事、測(cè)繪、授時(shí)、航空、水利等多個(gè)領(lǐng)域，其他國家與地區(qū)也相繼建立起自己的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，這其中包括俄羅斯的GLONASS(global navigation satellite system)、歐盟的Galileo、我國的北斗等全球?qū)Ш较到y(tǒng)，以及日本的準(zhǔn)天頂星系統(tǒng)(quasi-zenith satellite system，QZSS)、印度的NAVIC(navigation with Indian constellation)等區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)。各大導(dǎo)航系統(tǒng)的快速發(fā)展，也使得衛(wèi)星導(dǎo)航從單系統(tǒng)向著多系統(tǒng)發(fā)展，為此，國際衛(wèi)星導(dǎo)航服務(wù)組織(International GNSS Service，IGS)在2012年組織開展了多系統(tǒng)跟蹤網(wǎng)MGEX(multi-GNSS experiment)計(jì)劃，以適應(yīng)當(dāng)前衛(wèi)星導(dǎo)航多系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)。
全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)精密單點(diǎn)定位(precise point positioning，PPP)技術(shù)是文獻(xiàn)[1]于1997年提出，該技術(shù)只需要利用單臺(tái)接收機(jī)的雙頻偽距相位觀測(cè)值，基于精密衛(wèi)星星歷、衛(wèi)星鐘差，在全球范圍內(nèi)可實(shí)現(xiàn)靜態(tài)厘米級(jí)，動(dòng)態(tài)厘米級(jí)到分米級(jí)定位，鑒于其成本低、靈活性好、操作簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，大量學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究[-4]，并將該技術(shù)應(yīng)用到了地殼形變監(jiān)測(cè)[5]、GPS氣象學(xué)[6]、低軌衛(wèi)星定軌[7]等多個(gè)領(lǐng)域。而在當(dāng)今衛(wèi)星導(dǎo)航多頻多系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)下，多頻多系統(tǒng)PPP數(shù)據(jù)處理儼然已經(jīng)成為新的研究熱點(diǎn)之一，不少學(xué)者就其數(shù)學(xué)模型、定位性能等展開相關(guān)研究工作[8-9]。
盡管如此，衛(wèi)星導(dǎo)航在復(fù)雜環(huán)境下的定位性能依舊無法滿足實(shí)際需求，在城市峽谷等環(huán)境下，甚至無法給出定位，極大地限制了衛(wèi)星導(dǎo)航的進(jìn)一步應(yīng)用。而與此同時(shí)，民用慣性導(dǎo)航技術(shù)開始走向成熟，鑒于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system，INS)不依賴于外部信息、具有短期高精度以及需要初始信息的特性[10]，將其與衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)組合則可以有效地發(fā)揮兩種導(dǎo)航系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)，并彌補(bǔ)各自的缺點(diǎn)。
PPP/INS緊組合技術(shù)最早由文獻(xiàn)[11]在2005年提出，之后文獻(xiàn)[12-13]在2009年對(duì)緊組合算法進(jìn)行了進(jìn)一步的研究和測(cè)試，結(jié)果表明緊組合相對(duì)于松組合具有更好的魯棒性和定位精度。2010年，文獻(xiàn)[14]利用了約20 min的MEMS(micro-electro-mechanical systems)慣導(dǎo)數(shù)據(jù)與PPP進(jìn)行緊組合，獲得了分米級(jí)定位精度和厘米級(jí)測(cè)速精度。2015年，文獻(xiàn)[15]測(cè)試了兩組多系統(tǒng)PPP與MEMS緊組合數(shù)據(jù)(時(shí)長(zhǎng)分別為55和34 min)，測(cè)試結(jié)果表明多系統(tǒng)PPP精度相比于GPS PPP有明顯提高。之后，文獻(xiàn)[16]實(shí)現(xiàn)了固定模糊度的PPP與INS的緊組合；文獻(xiàn)[17]對(duì)基于電離層和接收機(jī)硬件延遲約束的多系統(tǒng)單頻PPP與INS緊組合進(jìn)行了測(cè)試。
在當(dāng)前多系統(tǒng)GNSS PPP和INS快速發(fā)展的背景下，如何高效地組合多頻多系統(tǒng)PPP與INS已經(jīng)成為研究熱點(diǎn)，本文基于非差非組合PPP模型，構(gòu)建其與INS緊組合的數(shù)學(xué)模型，該方法能夠有效地處理多頻多系統(tǒng)數(shù)據(jù)，并且兼容各類增強(qiáng)信息，是今后PPP/INS發(fā)展的主要方向之一。在此基礎(chǔ)上利用實(shí)測(cè)車載動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了PPP/INS緊組合定位性能與抗干擾性。
1 GNSS PPP/INS緊組合模型
GNSS PPP觀測(cè)模型通常描述如下：
式中：ΔPsr，f、ΔΦsr，f、Δφ·sr，f分別表示偽距、相位、多普勒觀測(cè)向量的OMC(observed-minus-computed)值，包含了各項(xiàng)利用模型改正的誤差，在緊組合中由INS預(yù)測(cè)，下標(biāo)f表示對(duì)應(yīng)頻率；Asr為線性化后的系數(shù)向量；δrGNSS、δvGNSS分別GNSS天線相位中心的位置改正向量和速度改正向量；tr，sys、t·r，sys和t·s分別表示以m為單位的接收機(jī)鐘差，以m/s為單位的接收機(jī)鐘漂和衛(wèi)星鐘漂，下標(biāo)sys則表示對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；βsr，f=40.3f2γsr，γsr為電離層投影函數(shù)；Isr表示電離層延遲；Msr、Δtropz，w表示對(duì)流層投影系數(shù)與天頂對(duì)流層濕延遲殘差；ucdr，f表示接收機(jī)端f頻率上未矯正偽距延遲；Nfloat表示包含了接收機(jī)與衛(wèi)星端的未矯正相位延遲及初始相位偏差的浮點(diǎn)模糊度；ε1、ε2、ε3分別表示偽距、相位、多普勒觀測(cè)中未模型化的誤差與噪聲。由于電離層、對(duì)流層、硬件延遲等誤差的變化率對(duì)利用多普勒觀測(cè)值測(cè)速影響很小，因此式(1)中的第三式省略了這些項(xiàng)的誤差改正[18]。
本文采用非差非組合的PPP數(shù)學(xué)模型，因此在電離層與碼偏差延遲的處理策略上不同于無電離層組合PPP。在電離層處理策略上，采用DESIGN-5模型進(jìn)行電離層的時(shí)空約束[8， 19-20]，具體表達(dá)如下：
式中：ai(i=0，1，2，3，4)為描述電離層延遲在空間上變化的系數(shù)；rsr為描述電離層的隨機(jī)變化項(xiàng)；dL、dB分別為電離層穿刺點(diǎn)與測(cè)站近似坐標(biāo)之間的經(jīng)度差和緯度差；I~sr為電離層延遲的虛擬觀測(cè)值，通?？梢杂蒊GS發(fā)布的全球格網(wǎng)文件(global ionosphere maps，GIM)內(nèi)插獲得；εI~sr則是對(duì)應(yīng)的噪聲項(xiàng)。同時(shí)電離層的隨機(jī)變化項(xiàng)建模為隨機(jī)游走過程，表達(dá)如下：
式中：ωk-1、Δt分別表示電離層噪聲和時(shí)間間隔；q2i 為其功率譜密度。具體處理細(xì)節(jié)可參考文獻(xiàn)[0]。
在碼偏差延遲處理策略上，由于IGS發(fā)布的精密星歷基于無電離層組合的衛(wèi)星鐘基準(zhǔn)，因此，在使用非差非組合PPP模型時(shí)，需要對(duì)不同頻率上的偽距觀測(cè)值與該基準(zhǔn)之間的差異進(jìn)行改正[1]。具體改正方法參考文獻(xiàn)[1]，接收機(jī)端碼偏差延遲則作為參數(shù)直接估計(jì)。
對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差狀態(tài)建模如下：
式中：δreINS表示地心地固坐標(biāo)系下INS中心的位置改正向量；δveINS表示地心地固坐標(biāo)系下INS中心的速度改正向量；φ表示姿態(tài)誤差；bg、ba分別表示陀螺儀和加速度計(jì)的零偏誤差。對(duì)上述的位置、速度、姿態(tài)誤差，其連續(xù)型動(dòng)態(tài)模型通常表達(dá)如下[2]：
式中：ωeie為地球自轉(zhuǎn)的角速度矢量；Ceb為載體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地心地固系的方向余弦矩陣；fb為經(jīng)誤差補(bǔ)償后加速度計(jì)輸出的三維比力矢量；儀器的零偏則建模為一階高斯馬爾科夫過程。
由于存在桿臂誤差，δrGNSS、δvGNSS并不與δreINS、δveINS相等，因此在式(1)中構(gòu)建的觀測(cè)模型并不能與上述的狀態(tài)模型構(gòu)建成完整的數(shù)學(xué)模型，需要考慮桿臂對(duì)兩者的影響來構(gòu)建新的誤差觀測(cè)方程。天線相位中心和INS中心空間不同步的關(guān)系可表達(dá)如下：
式中，：lb為桿臂在載體系下的投影。對(duì)式(6)采用小擾動(dòng)法可得：
整理可得：
式中：=((eb[lb×]bib)+[ωeie×]eblb)，bib為經(jīng)誤差補(bǔ)償后陀螺儀輸出的角速度矢量；δωbib為陀螺儀的誤差項(xiàng)，其他符號(hào)意義同上。其中，帶有“~”上標(biāo)符號(hào)的表示為機(jī)械編排的推算結(jié)果。因此，聯(lián)合式(1)、式(9)則可以構(gòu)建GNSS/INS緊組合的觀測(cè)模型：
GNSS/INS緊組合的狀態(tài)方程則構(gòu)建如下：
式中：Tg、Ta為陀螺、加速度計(jì)零偏建模為一階高斯馬爾科夫過程的相關(guān)時(shí)間；w為對(duì)應(yīng)隨機(jī)過程的噪聲譜密度；m=ni+n1+n2+3×nsys+1；ni、n1、n2分別為電離層殘差數(shù)，L1頻率和L2頻率的模糊度個(gè)數(shù)；nsys為導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)數(shù)目；其他符號(hào)意義同上。
2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析
為了適應(yīng)當(dāng)前衛(wèi)星導(dǎo)航多系統(tǒng)多頻率發(fā)展趨勢(shì)，以及GNSS實(shí)時(shí)、動(dòng)態(tài)高精度應(yīng)用，作者設(shè)計(jì)并開發(fā)了FUSING(Fusing in GNSS)軟件平臺(tái)。目前，該平臺(tái)采用分布式架構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了多系統(tǒng)軌道鐘差估計(jì)，電離層、對(duì)流層建模、多頻多系統(tǒng)偏差解算以及定位處理[19， 23]。本文在FUSING平臺(tái)基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了PPP/INS緊組合數(shù)據(jù)處理，并進(jìn)行了動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。
2.1 數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)策略
實(shí)驗(yàn)硬件設(shè)備采用POS620光纖陀螺定位定姿系統(tǒng)，其中GNSS板卡為美國天寶公司的BD982，慣性器件的相關(guān)參數(shù)如表1。共采集兩組數(shù)據(jù)，采集地點(diǎn)為湖北省武漢市江夏區(qū)大花嶺，該區(qū)域觀測(cè)環(huán)境如圖1所示。采集時(shí)間分別為2017年1月14日和15日，數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)為3 440 s(1 931周539 060~542 500 s)和4 600 s(1932周19 800~24 400 s)，GNSS與慣導(dǎo)數(shù)據(jù)采樣率分別為1、200 Hz。為描述方便，下面分別以A組和B組表示上述兩組數(shù)據(jù)。測(cè)試數(shù)據(jù)的實(shí)際軌跡與速度曲線如圖2，圖3所示，由于測(cè)試數(shù)據(jù)為車載數(shù)據(jù)，因此高程項(xiàng)速度接近于0(m·s-1)，故圖3僅給出兩組數(shù)據(jù)的平面速度曲線。GPS、BDS可用衛(wèi)星數(shù)及PDOP值如圖4所示。
根據(jù)圖2~圖4可知,兩組數(shù)據(jù)水平方向速度變化劇烈，存在大量轉(zhuǎn)彎，機(jī)動(dòng)性非常強(qiáng)，同時(shí)GNSS可用衛(wèi)星數(shù)頻繁變化，適用于進(jìn)行GNSS/INS緊組合動(dòng)態(tài)定位的性能分析。
本文將針對(duì)兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行雙系統(tǒng)(GPS+BDS)、單GPS、單BDS的雙頻PPP、單頻PPP的解算，以及分別與INS進(jìn)行組合解算，對(duì)PPP/INS緊組合的定位與測(cè)速性能進(jìn)行分析。衛(wèi)星軌道鐘差選擇德國地學(xué)中心(Helmholtz-Centre Potsdam-German Research Centre for Geosciences，GFZ)產(chǎn)品，電離層
表1 慣性器件參數(shù)
圖1 外場(chǎng)環(huán)境
圖2 實(shí)際軌跡圖
圖3 速度曲線圖
圖4 可用衛(wèi)星數(shù)與PDOP值
選擇國際衛(wèi)星服務(wù)組織發(fā)布的全球格網(wǎng)產(chǎn)品，PPP算法中具體參數(shù)的處理策略參見表2。對(duì)比結(jié)果選擇商業(yè)軟件雙向平滑的差分GNSS/INS松組合結(jié)果。統(tǒng)計(jì)定位測(cè)速的精度為全弧段的95%置信區(qū)間。
表2 PPP處理策略
2.2 雙頻PPP/INS緊組合定位測(cè)速性能分析
對(duì)兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行雙頻PPP和雙頻PPP/INS的緊組合處理，圖5、圖6分別給出了不同解算策略下位置和速度的誤差時(shí)間序列，表3給出了不同解算策略下定位與測(cè)速的95%誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。
圖5 GNSS雙頻PPP與PPP/INS定位誤差時(shí)序圖
圖6 GNSS雙頻PPP與PPP/INS測(cè)速誤差時(shí)序圖
表3 雙頻PPP與PPP/INS緊組合結(jié)果
在3種不同策略的PPP中，GPS+BDS 定位性能較好，單BDS定位結(jié)果最差，尤其在高程方向，定位精度約2 m，這與北斗衛(wèi)星的星座設(shè)計(jì)、北斗精密星歷精度以及北斗衛(wèi)星信號(hào)丟失更為頻繁(圖4)存在一定關(guān)系。分析3種不同策略的PPP與PPP/INS來看，INS輔助的PPP定位性能均有明顯的提高，對(duì)GPS+BDS而言，PPP/INS相比于PPP的結(jié)果，兩組數(shù)據(jù)平面(H)與高程(V)方向分別提升了5.7 cm、25.7 cm和8.0 cm、3.4 cm，提升比約15.6%、49.4%和27.2%、11.0%；對(duì)單GPS，PPP/INS在平面與高程方向分別提升18.6 cm、1.3 cm和2.6 cm、2.8 cm，提升比約21.7%、2.4%和7.4%、11.5%；對(duì)單BDS，PPP/INS在平面與高程方向分別提升58.0 cm、46.6 cm與115.6 cm、77.6 cm，提升比約為56.3%、52.6%和53.6%、39.7%。
從測(cè)速性能來看，PPP/INS測(cè)速結(jié)果遠(yuǎn)好于PPP的測(cè)速，3種策略下的PPP/INS測(cè)速達(dá)到亞厘米級(jí)精度，相比于PPP測(cè)速有接近一個(gè)量級(jí)的提升。從圖6可以看出，單PPP測(cè)速噪聲大，且突刺點(diǎn)較多，PPP/INS的測(cè)速結(jié)果相對(duì)平滑，這是因?yàn)樵谕瓿沙跏蓟?，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，INS能夠高精度地維持速度信息，有助于量測(cè)更新時(shí)削弱噪聲的影響。此外，PPP/INS測(cè)速中，無論就圖6還是統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，高程方向測(cè)速精度優(yōu)于平面方向，這是因?yàn)檐囕v主要的機(jī)動(dòng)在平面中完成。
2.3 單頻PPP/INS緊組合定位測(cè)速性能分析
對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行單頻PPP和單頻PPP/INS的緊組合處理，圖7、圖8分別給出了不同解算策略下位置和速度的誤差時(shí)間序列，表4給出了不同解算策略下定位與測(cè)速的95%誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。
與雙頻PPP結(jié)果類似，在3種不同策略的PPP中，GPS+BDS PPP定位性能最佳，單BDS PPP定位性能最差，平面與高程誤差分別超過1 m和3 m。INS輔助的單頻PPP對(duì)定位性能也有明顯提升，對(duì)GPS+BDS，PPP/INS相對(duì)于PPP，兩組數(shù)據(jù)平面和高程分別提升14.2 cm、16.6 cm和66.4 cm、1.9 cm，提升比約8.3%、25.5%和43.7%、4.5%；對(duì)單GPS，PPP/INS平面與高程分別提升3.1 cm、22.8 cm和33.9 cm、7.2 cm，提升比約1.4%、21.0%和22.8%、5.7%；對(duì)單BDS，PPP/INS平面與高程分別提升9.5 cm、13.0 cm和269.0 cm、15.0 cm，提升比約6.5%、12.6%和67.7%、4.3%。
圖7 GNSS單頻PPP與PPP/INS定位誤差時(shí)序圖
圖8 GNSS單頻PPP與PPP/INS測(cè)速誤差時(shí)序圖
結(jié)合圖7分析，3種策略PPP均在不同程度上出現(xiàn)顯著的突刺點(diǎn)，這與動(dòng)態(tài)條件下，衛(wèi)星數(shù)和衛(wèi)星幾何分布(圖4)變化頻繁存在明顯關(guān)系，加入INS輔助后，整個(gè)定位誤差的時(shí)間序列起到了顯著的平滑效果，并提高了定位精度。而單頻BDS PPP在高程方向收斂時(shí)間過長(zhǎng)，這是由于BDS星座設(shè)計(jì)以及單頻條件下多余觀測(cè)數(shù)少所造成的。同時(shí)可以看出，INS對(duì)PPP初次收斂的輔助作用很有限，但是在收斂完成抑制PPP結(jié)果跳變并且減小跳變帶來的系統(tǒng)誤差是非常有效的。
此外，單頻PPP與PPP/INS的測(cè)速性能和雙頻對(duì)比，表現(xiàn)特點(diǎn)一致，而且測(cè)速精度也一致，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的多普勒觀測(cè)值為單頻數(shù)據(jù)，因此兩者表現(xiàn)一致。
表4 單頻PPP與PPP/INS緊組合結(jié)果
3 結(jié)束語
本文基于非差非組合PPP實(shí)現(xiàn)PPP/INS緊組合，并利用實(shí)測(cè)的GNSS與INS數(shù)據(jù)進(jìn)行了單雙頻PPP與PPP/INS定位測(cè)速分析，分析結(jié)果表明：?jiǎn)坞p頻PPP/INS緊組合定位測(cè)速性能相比于PPP均有提升。在定位方面，INS對(duì)不同導(dǎo)航系統(tǒng)的定位結(jié)果有1%～70%不同程度的改善，其中對(duì)單BDS的雙頻PPP改善效果最佳，平面與高程方向精度提升超過40 cm。此外，PPP/INS相比于PPP結(jié)果更加平滑，能夠顯著改善由于衛(wèi)星數(shù)頻繁變化等原因帶來的突刺和跳變。在測(cè)速方面，PPP/INS緊組合測(cè)速性能相比于PPP有一個(gè)量級(jí)的提升，對(duì)測(cè)速噪聲很顯著的平滑效果，平面測(cè)速精度在1(cm·s-1)左右，高程測(cè)速精度則達(dá)到亞厘米級(jí)每秒。此外，實(shí)驗(yàn)表明PPP/INS能夠有效地抑制PPP發(fā)散。
致謝：感謝國際衛(wèi)星服務(wù)組織提供的精密星歷與電離層格網(wǎng)文件；感謝武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位研究中心牛小驥老師團(tuán)隊(duì)提供的數(shù)據(jù)。
參考文獻(xiàn)(略)
END
作者簡(jiǎn)介：方文濤(1995—)，男，安徽安慶人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)镚NSS/INS組合導(dǎo)航。
E-mail：wtfang@whu.edu.cn
基金項(xiàng)目：(41504028)；國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2016YFB0501802)
通信作者：戴春齊 碩士研究生 E-mail：2015301610163@whu.edu.cn
引用格式：方文濤，戴春齊，鄭福，等.GNSS PPP/INS緊組合定位測(cè)速性能分析[J].測(cè)繪科學(xué)，2020，45(2)：8-15.(FANG Wentao，DAI Chunqi，ZHENG Fu,et al.Accuracy analysis of tightly coupled GNSS PPP/INS positioning and velocity determination[J]. Science of Surveying and Mapping，2020，45(2)：8-15.)
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